Vyriešiť x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+63. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -16 súčtu.

$$a=-9 b=-7$$

Zapíšte x^{2}-16x+63 ako výraz \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

x na prvej skupine a -7 v druhá skupina.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Umocnite číslo -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Prirátajte 256 ku -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 9 a za x_{2} dosaďte 7.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$