Vyriešiť x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10,645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5,354248689$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -16 za b a 57 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Umocnite číslo -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Prirátajte 256 ku -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Vydeľte číslo 16+2\sqrt{7} číslom 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Vydeľte číslo 16-2\sqrt{7} číslom 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Odčítajte hodnotu 57 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

Výsledkom odčítania čísla 57 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

Číslo -16, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -8. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -8. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Prirátajte -57 ku 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Rozložte x^{2}-16x+64 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Zjednodušte.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$