Vyriešiť x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=12$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-16x+48 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-16 ab=48$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -16 súčtu.

$$a=-12 b=-4$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-12=0 a x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+48. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -16 súčtu.

$$a=-12 b=-4$$

Zapíšte x^{2}-16x+48 ako výraz \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Vyberte spoločný člen x-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-12=0 a x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -16 za b a 48 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Umocnite číslo -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Prirátajte 256 ku -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±8}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 2.

$$x=12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±8}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=12 x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Odčítajte hodnotu 48 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Výsledkom odčítania čísla 48 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Číslo -16, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -8. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -8. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Prirátajte -48 ku 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Rozložte x^{2}-16x+64 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$x=12 x=4$$