Vyriešiť x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -15000 za b a 50000 za c.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Umocnite číslo -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Prirátajte 225000000 ku -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Opak čísla -15000 je 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 15000 ku 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Vydeľte číslo 15000+400\sqrt{1405} číslom 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 400\sqrt{1405} od čísla 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Vydeľte číslo 15000-400\sqrt{1405} číslom 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Odčítajte hodnotu 50000 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Výsledkom odčítania čísla 50000 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Číslo -15000, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -7500. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -7500. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Umocnite číslo -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Prirátajte -50000 ku 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Rozložte x^{2}-15000x+56250000 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Zjednodušte.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Prirátajte 7500 ku obom stranám rovnice.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$