Vyriešiť x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15,577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0,577747211$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -15 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

Prirátajte 225 ku 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 261.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{29} od čísla 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

Odčítajte číslo -9 od čísla 0.

$$x^{2}-15x=9$$

Číslo -15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

Prirátajte 9 ku \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

Rozložte x^{2}-15x+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Prirátajte \frac{15}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$