Vyriešiť x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -15 výrazom b a 54 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±3}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=9 x=6$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-9 a x-6 musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-9 kladný a výraz x-6 záporný.

$$x-9>0 x-6<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-6 kladný a výraz x-9 záporný.

$$x-6>0 x-9<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(6,9\right)$$