Vyriešiť x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=11$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-15x+44 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-15 ab=44$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -15 súčtu.

$$a=-11 b=-4$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-11=0 a x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+44. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -15 súčtu.

$$a=-11 b=-4$$

Zapíšte x^{2}-15x+44 ako výraz \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Vyberte spoločný člen x-11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-11=0 a x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -15 za b a 44 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Prirátajte 225 ku -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo 22 číslom 2.

$$x=11$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=11 x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Odčítajte hodnotu 44 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Výsledkom odčítania čísla 44 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Číslo -15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Prirátajte -44 ku \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}-15x+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{15}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=11 x=4$$