Vyriešiť x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -15 za b a 100 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Prirátajte 225 ku -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5i\sqrt{7} od čísla 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Odčítajte hodnotu 100 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Výsledkom odčítania čísla 100 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Číslo -15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Prirátajte -100 ku \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Rozložte x^{2}-15x+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Prirátajte \frac{15}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$