Vyriešiť x^2-14x-49

$$x ^ { 2 } - 14 x - 49$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(7-7\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(7\sqrt{2}+7\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x-49=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-49\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+196}}{2}$$

Prirátajte 196 ku 196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 392.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±14\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±14\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+14}{2}$$

Vydeľte číslo 14+14\sqrt{2} číslom 2.

$$x=7\sqrt{2}+7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±14\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14\sqrt{2} od čísla 14.

$$x=\frac{14-14\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 14-14\sqrt{2} číslom 2.

$$x=7-7\sqrt{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7+7\sqrt{2} a za x_{2} dosaďte 7-7\sqrt{2}.

$$x^{2}-14x-49=\left(x-\left(7\sqrt{2}+7\right)\right)\left(x-\left(7-7\sqrt{2}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-14x-49$$