Vyriešiť x^2-14x+48

$$x ^ { 2 } - 14 x + 48$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+48. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -14.

$$a=-8 b=-6$$

Zapíšte x^{2}-14x+48 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -6 v druhej skupine.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Prirátajte 196 ku -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x=6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 8 a za x_{2} dosaďte 6.

$$x^{2}-14x+48=\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$