Vyriešiť x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+45. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -14 súčtu.

$$a=-9 b=-5$$

Zapíšte x^{2}-14x+45 ako výraz \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

x na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Prirátajte 196 ku -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 9 a za x_{2} dosaďte 5.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$