Vyriešiť x^2-12500x+6=0

$$x ^ { 2 } - 12500 x + 6 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{39062494}+6250\approx 12499,99952$$

$$x=6250-\sqrt{39062494}\approx 0,00048$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -12500 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{\left(-12500\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocnite číslo -12500.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-24}}{2}$$

Prirátajte 156250000 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156249976}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 156249976.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Opak čísla -12500 je 12500.

$$x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12500 ku 2\sqrt{39062494}.

$$x=\frac{2\sqrt{39062494}+12500}{2}$$

Vydeľte číslo 12500+2\sqrt{39062494} číslom 2.

$$x=\sqrt{39062494}+6250$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{39062494} od čísla 12500.

$$x=\frac{12500-2\sqrt{39062494}}{2}$$

Vydeľte číslo 12500-2\sqrt{39062494} číslom 2.

$$x=6250-\sqrt{39062494}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-12500x+6-6=-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-12500x=-6$$

Číslo -12500, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6250. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6250. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12500x+\left(-6250\right)^{2}=-6+\left(-6250\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6250.

$$x^{2}-12500x+39062500=-6+39062500$$

Prirátajte -6 ku 39062500.

$$x^{2}-12500x+39062500=39062494$$

Rozložte x^{2}-12500x+39062500 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6250\right)^{2}=39062494$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6250\right)^{2}}=\sqrt{39062494}$$

Zjednodušte.

$$x-6250=\sqrt{39062494} x-6250=-\sqrt{39062494}$$

Prirátajte 6250 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$