Vyriešiť x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-45. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-15 b=3$$

Zapíšte x^{2}-12x-45 ako výraz \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Vyberte spoločný člen x-15 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Prirátajte 144 ku 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±18}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 2.

$$x=15$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±18}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 15 a za x_{2} dosaďte -3.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$