Vyriešiť x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku 35 na obidve snímky.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-12x+35 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=35$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-7 b=-5$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 35 na obidve snímky.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+35. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-7 b=-5$$

Zapíšte x^{2}-12x+35 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

x na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-12x=-35$$

Prirátajte 35 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -35 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Odčítajte číslo -35 od čísla 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -12 za b a 35 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Prirátajte -35 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=5$$