Riešenie pre x
x=4
x=6
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
x^{2}-12x+19+2x=-5
Pridať položku 2x na obidve snímky.
x^{2}-10x+19=-5
Skombinovaním -12x a 2x získate -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
Pridať položku 5 na obidve snímky.
x^{2}-10x+24=0
Sčítaním 19 a 5 získate 24.
a+b=-10 ab=24
Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-10x+24 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-6 b=-4
Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.
x=6 x=4
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x-4=0.
x^{2}-12x+19+2x=-5
Pridať položku 2x na obidve snímky.
x^{2}-10x+19=-5
Skombinovaním -12x a 2x získate -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
Pridať položku 5 na obidve snímky.
x^{2}-10x+24=0
Sčítaním 19 a 5 získate 24.
a+b=-10 ab=1\times 24=24
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-6 b=-4
Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)
Zapíšte x^{2}-10x+24 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).
x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)
x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
x=6 x=4
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x-4=0.
x^{2}-12x+19+2x=-5
Pridať položku 2x na obidve snímky.
x^{2}-10x+19=-5
Skombinovaním -12x a 2x získate -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
Pridať položku 5 na obidve snímky.
x^{2}-10x+24=0
Sčítaním 19 a 5 získate 24.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a 24 za c.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}
Umocnite číslo -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom 24.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}
Prirátajte 100 ku -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.
x=\frac{10±2}{2}
Opak čísla -10 je 10.
x=\frac{12}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2.
x=6
Vydeľte číslo 12 číslom 2.
x=\frac{8}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 10.
x=4
Vydeľte číslo 8 číslom 2.
x=6 x=4
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}-12x+19+2x=-5
Pridať položku 2x na obidve snímky.
x^{2}-10x+19=-5
Skombinovaním -12x a 2x získate -10x.
x^{2}-10x=-5-19
Odčítajte 19 z oboch strán.
x^{2}-10x=-24
Odčítajte 19 z -5 a dostanete -24.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}
Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-10x+25=-24+25
Umocnite číslo -5.
x^{2}-10x+25=1
Prirátajte -24 ku 25.
\left(x-5\right)^{2}=1
Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-5=1 x-5=-1
Zjednodušte.
x=6 x=4
Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}