Vyriešiť x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Skombinovaním -12x a 2x získate -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Sčítaním 19 a 5 získate 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}-10x+24 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=24$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -10.

$$a=-6 b=-4$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Skombinovaním -12x a 2x získate -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Sčítaním 19 a 5 získate 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -10.

$$a=-6 b=-4$$

Zapíšte x^{2}-10x+24 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -4 v druhej skupine.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Skombinovaním -12x a 2x získate -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Sčítaním 19 a 5 získate 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Skombinovaním -12x a 2x získate -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Odčítajte 19 z oboch strán.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Odčítajte 19 z -5 a dostanete -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Prirátajte -24 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Rozložte výraz x^{2}-10x+25 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=4$$