Vyriešiť x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+11. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-11 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-12x+11 ako výraz \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Vyberte spoločný člen x-11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo 22 číslom 2.

$$x=11$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 11 a za x_{2} dosaďte 1.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$