Vyriešiť x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-115x=550$$

Odčítajte hodnotu 550 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Výsledkom odčítania čísla 550 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -115 za b a -550 za c.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Prirátajte 13225 ku 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Opak čísla -115 je 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 115 ku 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5\sqrt{617} od čísla 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Číslo -115, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{115}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{115}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{115}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Prirátajte 550 ku \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Rozložte x^{2}-115x+\frac{13225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Prirátajte \frac{115}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$