Vyriešiť x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-60. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-15 b=4$$

Zapíšte x^{2}-11x-60 ako výraz \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Vyberte spoločný člen x-15 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Prirátajte 121 ku 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±19}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 2.

$$x=15$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±19}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 15 a za x_{2} dosaďte -4.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$