Riešenie pre x
x=4
x=7
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
x^{2}-11x+28=0
Pridať položku 28 na obidve snímky.
a+b=-11 ab=28
Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-11x+28 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-7 b=-4
Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.
x=7 x=4
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x-4=0.
x^{2}-11x+28=0
Pridať položku 28 na obidve snímky.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-7 b=-4
Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
Zapíšte x^{2}-11x+28 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
x=7 x=4
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x-4=0.
x^{2}-11x=-28
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
Prirátajte 28 ku obom stranám rovnice.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
Výsledkom odčítania čísla -28 od seba samého bude 0.
x^{2}-11x+28=0
Odčítajte číslo -28 od čísla 0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -11 za b a 28 za c.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
Umocnite číslo -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom 28.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
Prirátajte 121 ku -112.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.
x=\frac{11±3}{2}
Opak čísla -11 je 11.
x=\frac{14}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{11±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 3.
x=7
Vydeľte číslo 14 číslom 2.
x=\frac{8}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{11±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 11.
x=4
Vydeľte číslo 8 číslom 2.
x=7 x=4
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}-11x=-28
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Číslo -11, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
Umocnite zlomok -\frac{11}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
Prirátajte -28 ku \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Rozložte x^{2}-11x+\frac{121}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
Zjednodušte.
x=7 x=4
Prirátajte \frac{11}{2} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}