Vyriešiť x^2-11x+18=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=9$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-11x+18 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=18$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-9 b=-2$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a x-2=0.

$$x=9 x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-9 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-11x+18 ako výraz \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a x-2=0.

$$x=9 x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -11 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Prirátajte 121 ku -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=9 x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Odčítajte hodnotu 18 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-11x+18-18=-18$$

Výsledkom odčítania čísla 18 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-11x=-18$$

Číslo -11, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}$$

Prirátajte -18 ku \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}-11x+\frac{121}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{11}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=9 x=2$$