Vyriešiť x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-9 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-11x+18 ako výraz \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Prirátajte 121 ku -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 9 a za x_{2} dosaďte 2.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$