Vyriešiť x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+196. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -100 súčtu.

$$a=-98 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-100x+196 ako výraz \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Vyberte spoločný člen x-98 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Umocnite číslo -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Prirátajte 10000 ku -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Opak čísla -100 je 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{100±96}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 100 ku 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Vydeľte číslo 196 číslom 2.

$$x=98$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{100±96}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 96 od čísla 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 98 a za x_{2} dosaďte 2.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$