Vyriešiť x^2-10x-25

$$x ^ { 2 } - 10 x - 25$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-25=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}$$

Vydeľte číslo 10+10\sqrt{2} číslom 2.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{2} od čísla 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 10-10\sqrt{2} číslom 2.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5+5\sqrt{2} a za x_{2} dosaďte 5-5\sqrt{2}.

$$x^{2}-10x-25=\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-10x-25$$