Vyriešiť x^2-10x=0

$$x ^ { 2 } - 10 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=10$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(x-10\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a x-10=0.

$$x=0 x=10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-10x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 10.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 10.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=0$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=10 x=0$$