Vyriešiť x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3,741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3,741657387i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-10x=-39$$

Prirátajte 39 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -39 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

Odčítajte číslo -39 od čísla 0.

$$x^{2}-10x+39=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a 39 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

Vydeľte číslo 10+2i\sqrt{14} číslom 2.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{14} od čísla 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

Vydeľte číslo 10-2i\sqrt{14} číslom 2.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-39$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

Prirátajte -39 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Zjednodušte.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$