Vyriešiť x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -10.

$$a=-6 b=-4$$

Zapíšte x^{2}-10x+24 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -4 v druhej skupine.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 6 a za x_{2} dosaďte 4.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$