Vyriešiť x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.

$$a=-8 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-10x+16 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 8 a za x_{2} dosaďte 2.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$