Vyriešiť x^2-1/2x-3/16=0

$$x ^ { 2 } - 1 / 2 x - 3 / 16 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{16}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -\frac{1}{2} za b a -\frac{3}{16} za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{16}\right)}}{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{3}{16}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{3}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1+3}{4}}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku \frac{3}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±1}{2}$$

Opak čísla -\frac{1}{2} je \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{1}{2}±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{1}{2} ku 1.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Vydeľte číslo \frac{3}{2} číslom 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{1}{2}±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Vydeľte číslo -\frac{1}{2} číslom 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{16}=0$$

Prirátajte \frac{3}{16} ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{16}-\left(-\frac{3}{16}\right)=-\left(-\frac{3}{16}\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -\frac{3}{16} od seba samého bude 0.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\left(-\frac{3}{16}\right)$$

Odčítajte číslo -\frac{3}{16} od čísla 0.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Prirátajte \frac{3}{16} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{4}$$