Vyriešiť x^2-0.6x-7.5=0

$$x ^ { 2 } - 0.6 x - 7.5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{759} + 3}{10} \approx 3,054995463$$

$$x=\frac{3-\sqrt{759}}{10}\approx -2,454995463$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-0,6x-7,5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -0,6 za b a -7,5 za c.

$$x=\frac{-\left(-0,6\right)±\sqrt{\left(-0,6\right)^{2}-4\left(-7,5\right)}}{2}$$

Umocnite zlomok -0,6 tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-0,6\right)±\sqrt{0,36-4\left(-7,5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -7,5.

$$x=\frac{-\left(-0,6\right)±\sqrt{0,36+30}}{2}$$

Prirátajte 0,36 ku 30.

$$x=\frac{-\left(-0,6\right)±\sqrt{30,36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 30,36.

$$x=\frac{-\left(-0,6\right)±\frac{\sqrt{759}}{5}}{2}$$

Opak čísla -0,6 je 0,6.

$$x=\frac{0,6±\frac{\sqrt{759}}{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0,6±\frac{\sqrt{759}}{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 0,6 ku \frac{\sqrt{759}}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{759}+3}{2\times 5}$$

Vydeľte číslo \frac{3+\sqrt{759}}{5} číslom 2.

$$x=\frac{\sqrt{759}+3}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0,6±\frac{\sqrt{759}}{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{759}}{5} od čísla 0,6.

$$x=\frac{3-\sqrt{759}}{2\times 5}$$

Vydeľte číslo \frac{3-\sqrt{759}}{5} číslom 2.

$$x=\frac{3-\sqrt{759}}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{759}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{759}}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-0.6x-7.5=0$$

Prirátajte 7.5 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-0.6x-7.5-\left(-7.5\right)=-\left(-7.5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -7.5 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-0.6x=-\left(-7.5\right)$$

Odčítajte číslo -7.5 od čísla 0.

$$x^{2}-0.6x=7.5$$

Číslo -0.6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -0.3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -0.3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-0.6x+\left(-0.3\right)^{2}=7.5+\left(-0.3\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -0.3 tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-0.6x+0.09=7.5+0.09$$

Prirátajte 7.5 ku 0.09 zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-0.6x+0.09=7.59$$

Rozložte x^{2}-0.6x+0.09 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.3\right)^{2}=7.59$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-0.3\right)^{2}}=\sqrt{7.59}$$

Zjednodušte.

$$x-0.3=\frac{\sqrt{759}}{10} x-0.3=-\frac{\sqrt{759}}{10}$$

Prirátajte 0.3 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{759}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{759}}{10}$$