Vyriešiť x^2-17/3x-2=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 17 } { 3 } x - 2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -\frac{17}{3} za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{17}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\frac{289}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\frac{289}{9}+8}}{2}$$

Prirátajte \frac{289}{9} ku 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\frac{361}{9}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{361}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\frac{19}{3}}{2}$$

Opak čísla -\frac{17}{3} je \frac{17}{3}.

$$x=\frac{\frac{17}{3}±\frac{19}{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{17}{3}±\frac{19}{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{17}{3} ku \frac{19}{3} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{17}{3}±\frac{19}{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{19}{3} od zlomku \frac{17}{3} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=-\frac{\frac{2}{3}}{2}$$

Vydeľte číslo -\frac{2}{3} číslom 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=2$$

Číslo -\frac{17}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{17}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{17}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{17}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=2+\frac{289}{36}$$

Prirátajte 2 ku \frac{289}{36}.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{361}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{19}{6}$$

Prirátajte \frac{17}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=-\frac{1}{3}$$