Vyriešiť x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2} a x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Odčítajte 7x^{2} z oboch strán.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Skombinovaním 7x^{2} a -7x^{2} získate 0.

$$x^{3}=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$x^{3}-8=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -8 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-8 číslom x-2 a dostanete x^{2}+2x+4. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 2 výrazom b a 4 výrazom c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+2x+4=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2} a x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Odčítajte 7x^{2} z oboch strán.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Skombinovaním 7x^{2} a -7x^{2} získate 0.

$$x^{3}=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$x^{3}-8=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -8 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-8 číslom x-2 a dostanete x^{2}+2x+4. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 2 výrazom b a 4 výrazom c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2$$