Vyriešiť x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2} a 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Pridať položku 12 na obidve snímky.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 12 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 2. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 číslom x-2 a dostanete 2x^{2}+x-6. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2 výrazom a, 1 výrazom b a -6 výrazom c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu 2x^{2}+x-6=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$