Vyriešiť x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

Riešenie pre x

$$x=-200$$

$$x=136$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie 64 a 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Odčítajte 27200 z oboch strán.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Pridať položku 64x na obidve snímky.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+64x-27200 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=64 ab=-27200$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 64 súčtu.

$$a=-136 b=200$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-136=0 a x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 64 a 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Odčítajte 27200 z oboch strán.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Pridať položku 64x na obidve snímky.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-27200. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 64 súčtu.

$$a=-136 b=200$$

Zapíšte x^{2}+64x-27200 ako výraz \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right).

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

x na prvej skupine a 200 v druhá skupina.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

Vyberte spoločný člen x-136 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-136=0 a x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 64 a 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Odčítajte 27200 z oboch strán.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Pridať položku 64x na obidve snímky.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 64 za b a -27200 za c.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

Prirátajte 4096 ku 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-64±336}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -64 ku 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

Vydeľte číslo 272 číslom 2.

$$x=136$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-64±336}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 336 od čísla -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Vydeľte číslo -400 číslom 2.

$$x=-200$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=136 x=-200$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 64 a 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Pridať položku 64x na obidve snímky.

$$x^{2}+64x=27200$$

Číslo 64, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 32. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 32. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

Umocnite číslo 32.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

Prirátajte 27200 ku 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

Rozložte x^{2}+64x+1024 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

Zjednodušte.

$$x+32=168 x+32=-168$$

Odčítajte hodnotu 32 od oboch strán rovnice.

$$x=136 x=-200$$