Vyriešiť x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}-2x=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}-2x=1$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Prirátajte 1 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$