Vyriešiť x^2=19+3x

$$x ^ { 2 } = 19 + 3 x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 3}{2} \approx 6,109772229$$

$$x=\frac{3-\sqrt{85}}{2}\approx -3,109772229$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 19 z oboch strán.

$$x^{2}-19=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-19-3x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-3x-19=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -19 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-19\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -19.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+76}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 76.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{85}}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{85}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{85}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{85}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{85} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{85}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{85}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{85}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-3x=19$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=19+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=19+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 19 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{85}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{85}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{85}}{2}$$