Vyriešiť x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$x^{2}-12x=17$$

Odčítajte 17 z oboch strán.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -12 za b a -17 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Prirátajte 144 ku 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Vydeľte číslo 12+2\sqrt{53} číslom 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{53} od čísla 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Vydeľte číslo 12-2\sqrt{53} číslom 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$x^{2}-12x=17$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Prirátajte 17 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Zjednodušte.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$