Vyriešiť x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 11x z oboch strán.

$$x^{2}-11x=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-11x-12 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-12 b=1$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-12=0 a x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 11x z oboch strán.

$$x^{2}-11x=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-12 b=1$$

Zapíšte x^{2}-11x-12 ako výraz \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Vyberte spoločný člen x-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-12=0 a x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 11x z oboch strán.

$$x^{2}-11x=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -11 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Prirátajte 121 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±13}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 2.

$$x=12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±13}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=12 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 11x z oboch strán.

$$x^{2}-11x=12$$

Číslo -11, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Prirátajte 12 ku \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Rozložte x^{2}-11x+\frac{121}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prirátajte \frac{11}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=12 x=-1$$