Vyriešiť x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$2x^{2}-4x=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{6} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{6} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{6} číslom 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$2x^{2}-4x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$