Vyriešiť x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 24 a dostanete 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Sčítaním -10 a 576 získate 566.

$$x^{2}=x+566$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}-x=566$$

Odčítajte 566 z oboch strán.

$$x^{2}-x-566=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -566 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{2265} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 24 a dostanete 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Sčítaním -10 a 576 získate 566.

$$x^{2}=x+566$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}-x=566$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 566 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$