Vyriešiť x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Na rozloženie výrazu \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sčítaním 4 a 5 získate 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Sčítaním 4 a 5 získate 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Sčítaním 9 a 9 získate 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Skombinovaním 4\sqrt{5} a -4\sqrt{5} získate 0.

$$x^{2}=18$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sčítaním 4 a 5 získate 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Sčítaním 4 a 5 získate 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Sčítaním 9 a 9 získate 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Skombinovaním 4\sqrt{5} a -4\sqrt{5} získate 0.

$$x^{2}=18$$

Odčítajte 18 z oboch strán.

$$x^{2}-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -18 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus.

$$x=3\sqrt{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$