Vyriešiť x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-x^{2}-x+1 číslom x-1 a dostanete x^{2}-1. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 0 výrazom b a -1 výrazom c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}-1=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-1 x=1$$

Odstráňte hodnoty, ktorým sa premenná nemôže rovnať.

$$x=-1$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=-1$$