Vyriešiť x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte \frac{1}{3}x z oboch strán.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -\frac{1}{3} za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{9} ku 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Opak čísla -\frac{1}{3} je \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{1}{3} ku \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Vydeľte číslo \frac{1+\sqrt{73}}{3} číslom 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{73}}{3} od čísla \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Vydeľte číslo \frac{1-\sqrt{73}}{3} číslom 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte \frac{1}{3}x z oboch strán.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Číslo -\frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Prirátajte 2 ku \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$