Vyriešiť x^2+x-9312=0

$$x ^ { 2 } + x - 9312 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-97$$

$$x=96$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+x-9312 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-9312$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -9312.

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-96 b=97$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-96=0 a x+97=0.

$$x=96 x=-97$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-9312. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-9312\right)=-9312$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -9312.

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-96 b=97$$

Zapíšte x^{2}+x-9312 ako výraz \left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right).

$$\left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right)$$

x na prvej skupine a 97 v druhá skupina.

$$x\left(x-96\right)+97\left(x-96\right)$$

Vyberte spoločný člen x-96 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-96=0 a x+97=0.

$$x=96 x=-97$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+x-9312=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -9312 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9312\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9312\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9312.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+37248}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 37248.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37249}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 37249.

$$x=\frac{-1±193}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±193}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 193.

$$x=\frac{192}{2}$$

Vydeľte číslo 192 číslom 2.

$$x=96$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±193}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 193 od čísla -1.

$$x=-\frac{194}{2}$$

Vydeľte číslo -194 číslom 2.

$$x=-97$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=96 x=-97$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-9312=0$$

Prirátajte 9312 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+x-9312-\left(-9312\right)=-\left(-9312\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9312 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+x=-\left(-9312\right)$$

Odčítajte číslo -9312 od čísla 0.

$$x^{2}+x=9312$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9312+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9312+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 9312 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37249}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37249}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37249}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{193}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{193}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=96 x=-97$$