Vyriešiť x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+x-6=10$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

Výsledkom odčítania čísla 10 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

Odčítajte číslo 10 od čísla -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{65} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=10$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

Odčítajte číslo -6 od čísla 10.

$$x^{2}+x=16$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 16 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}+x+\frac{1}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$