Vyriešiť x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+x-56 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-56$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 1.

$$a=-7 b=8$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-56. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 1.

$$a=-7 b=8$$

Zapíšte x^{2}+x-56 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 8 v druhej skupine.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+x-56=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -56 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±15}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±15}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Prirátajte 56 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -56 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Odčítajte číslo -56 od čísla 0.

$$x^{2}+x=56$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 56 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}+x+\frac{1}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=7 x=-8$$