Vyriešiť x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Skombinovaním x a -3x získate -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-2x-48 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-8 b=6$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Skombinovaním x a -3x získate -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-48. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-8 b=6$$

Zapíšte x^{2}-2x-48 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Skombinovaním x a -3x získate -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -48 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±14}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±14}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8 x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Skombinovaním x a -3x získate -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Pridať položku 48 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}-2x=48$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Prirátajte 48 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=-6$$