Vyriešiť x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-342. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 1.

$$a=-18 b=19$$

Zapíšte x^{2}+x-342 ako výraz \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 19 v druhej skupine.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Vyberte spoločný člen x-18 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±37}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Vydeľte číslo 36 číslom 2.

$$x=18$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±37}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 37 od čísla -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Vydeľte číslo -38 číslom 2.

$$x=-19$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 18 a za x_{2} dosaďte -19.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$