Vyriešiť x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-110. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-10 b=11$$

Zapíšte x^{2}+x-110 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

x na prvej skupine a 11 v druhá skupina.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±21}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±21}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo -22 číslom 2.

$$x=-11$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 10 a za x_{2} dosaďte -11.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$