Vyriešiť x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -6 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±6}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±6}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=0$$