Vyriešiť x^2+x^2x^12

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } x ^ { 12 }$$

Rozložiť na faktory

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte x^{2}.

$$x^{2}\left(1+x^{12}\right)$$

Zvážte 1+x^{12}. Zapíšte 1+x^{12} ako výraz \left(x^{4}\right)^{3}+1^{3}. Súčet kociek sa môže na činitele pomocou pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Nasledujúce mnohočleny nie sú rozložené na faktory, pretože nemajú žiadne racionálne korene: x^{8}-x^{4}+1,x^{4}+1.

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{14}+x^{2}$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 12 dostanete 14.

$$x^{2}+x^{14}$$